Номер 2.65 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) и б)

$$45 = 3^2 \cdot 5, \quad 50 = 2 \cdot 5^2 \ \Rightarrow\ \text{общий множитель } 5$$ $$99 = 3^2 \cdot 11, \quad 40 = 2^3 \cdot 5 \ \Rightarrow\ \text{общих нет — взаимно простые}$$

в) и г)

В тройке $15$, $30$, $47$ числа $15$ и $30$ имеют общий делитель $15$, поэтому набор не подходит, хотя $47$ взаимно просто с обоими.

$$249 = 3 \cdot 83, \quad 310 = 2 \cdot 5 \cdot 31 \ \Rightarrow\ \text{взаимно простые}$$

Почему так

Проверяем пункт г) делением: у чисел $249$ и $310$ разные простые множители, поэтому $\text{НОД} = 1$. А в пункте в) достаточно одной «плохой» пары, чтобы весь набор перестал быть взаимно простым.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — в пункте в) проверить только пары с числом $47$ и объявить набор взаимно простым: проверять нужно все пары.

Вторая — считать, что взаимно простыми бывают только числа без общих цифр или разной чётности: важны только простые множители.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.