Номер 2.69 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Раскладываем числа

$$108 = 2^2 \cdot 3^3 \qquad 144 = 2^4 \cdot 3^2$$

Находим НОД

$$\text{НОД} = 2^2 \cdot 3^2 = 36$$

Считаем группы

$$108 : 36 = 3 \ \text{(группы мальчиков)} \qquad 144 : 36 = 4 \ \text{(группы девочек)}$$

Почему так

Проверяем: $36 \cdot 3 = 108$ и $36 \cdot 4 = 144$ — всё сходится. Проверяем максимальность: следующий общий делитель был бы $54$, но $144$ на него не делится, значит группы по $36$ человек — самые большие возможные.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — разделить общее число участников ($252$) на что-нибудь удобное: мальчиков и девочек разбивают отдельно, смешивать их нельзя.

Вторая ошибка — взять любой общий делитель, например $12$: группы получатся, но вопрос про наибольшее число человек.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.