Номер 2.72 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) сумма всех рёбер

У куба двенадцать рёбер.

$$P = 12a$$

Число делится на $12$, а при любом натуральном $a$ оно больше двенадцати — значит у него есть делители, кроме единицы и себя.

б) площадь поверхности

У куба шесть одинаковых граней.

$$S = 6a^2$$

Здесь тоже есть множитель $6$, поэтому число составное.

Почему так

Проверяем на примере с простым ребром: при $a = 3$ сумма рёбер равна $36$, площадь поверхности $54$ — оба числа составные. Никакое значение $a$ не спасёт: множители $12$ и $6$ остаются в любом случае.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — перебирать значения ребра в поисках удачного случая. Формула сразу показывает, что перебор бесполезен.

Вторая — спутать сумму рёбер с периметром грани: у куба двенадцать рёбер, а не четыре.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.