Номер 2.75 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Записываем предположение

Пусть $p \cdot q = r \cdot s$, где все четыре числа простые и различные.

Приходим к противоречию

Слева и справа стоит одно и то же число, но записанное двумя разными наборами простых множителей. По единственности разложения наборы обязаны совпасть, значит числа не могут быть все различными.

Почему так

Проверяем на попытке подбора: $2 \cdot 15 = 5 \cdot 6$ — равенство верное, но $15$ и $6$ не простые. Как только все четыре множителя простые, равенство рушится: например, $2 \cdot 7 = 14$, а из других простых число $14$ не собрать.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — привести пример вроде $2 \cdot 6 = 3 \cdot 4$ и счесть задачу решённой: числа $6$ и $4$ составные, условие нарушено.

Вторая — считать, что раз чисел много, пример обязательно найдётся. Здесь работает строгое рассуждение, а не перебор.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.