Номер 2.85 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) сравниваем показатели

Общие множители — двойка и тройка. В $a$ их по два, в $b$ — по одному.

$$\text{НОД} = 2 \cdot 3 = 6$$

б) сравниваем показатели

Общие множители — тройка и пятёрка. Тройка: два раза и один; пятёрка: три и два.

$$\text{НОД} = 3 \cdot 5^2 = 75$$

Почему так

Проверяем пункт б) делением: $a = 2 \cdot 9 \cdot 125 \cdot 11 = 24\,750$ и $b = 3 \cdot 25 \cdot 7 = 525$. Оба делятся на $75$: $24\,750 : 75 = 330$ и $525 : 75 = 7$. Частные $330$ и $7$ взаимно простые — значит НОД найден верно.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — перемножить все общие и необщие множители: получится куда большее число, которое ни одно из данных не делит.

Вторая — взять пятёрку в третьей степени в пункте б): в числе $b$ она встречается только дважды.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.