Номер 2.87 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Раскладываем числа

$$675 = 27 \cdot 25 = 3^3 \cdot 5^2 \qquad 896 = 128 \cdot 7 = 2^7 \cdot 7$$

Сравниваем

Общих простых множителей нет: у первого числа только тройки и пятёрки, у второго — двойки и семёрка. Значит $\text{НОД} = 1$.

Почему так

Проверяем признаками: $675$ нечётное, поэтому двойка отпадает; $896$ на три не делится (сумма цифр $23$) и не оканчивается на $0$ или $5$. Значит общих делителей, кроме единицы, действительно нет.

Где здесь ошибаются

Первая ошибка — считать, что большие числа не могут быть взаимно простыми. Размер тут ни при чём, важны только простые множители.

Вторая — искать общие делители перебором до сотен: разложение отвечает на вопрос за два действия.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.