В условии не сказано, с какой стороны от луча $BC$ строится второй угол. Значит случаев два, и оба дают верный ответ.

Задание из части 1, §2. Действия со смешанными числами. Условие приведено выше дословно, всё остальное на странице — наш разбор.

Решение

Лучи по одну сторону от BC

Тогда меньший угол лежит внутри большего.

\angle ABD = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ

Лучи по разные стороны

Тогда углы пристраиваются друг к другу.

\angle ABD = 80^\circ + 60^\circ = 140^\circ

Два чертежа: лучи BA и BD по одну сторону от BC дают угол 20 градусов, по разные стороны — 140 градусов — Условие не задаёт сторону, поэтому чертежа два — и оба верны

Отвечаем на вопрос о числе решений

Задача имеет два решения — и это видно на чертеже, если построить оба положения луча $BD$ .

Почему так

Проверяем транспортиром на обоих чертежах: в первом случае угол $ABD$ острый, во втором тупой. Сумма $140^\circ$ не превышает развёрнутого угла, значит второй вариант тоже возможен.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — найти одно решение и остановиться, хотя в задании прямо спрашивают, сколько их.

Вторая ошибка — считать, что углы обязаны лежать по одну сторону: условие этого не требует, и второй чертёж ничуть не хуже первого.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §2.

Номер 2.89 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин