Номер 3.156 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

а) относительно прямой $n$

Из каждой вершины опускаем перпендикуляр на прямую $n$ и продолжаем его за прямую на такое же расстояние. Полученные точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ соединяем.

б) относительно вершины $A$

Проводим лучи $BA$ и $CA$ и откладываем за точкой $A$ отрезки $AB_1 = AB$ и $AC_1 = AC$. Сама точка $A$ переходит в себя, поэтому у треугольников общая вершина.

Проверка

Измеряем стороны: обе построенные фигуры равны исходной, ведь симметрия сохраняет длины и углы.

Почему так

Разница между двумя симметриями видна по расположению: при осевой треугольник «переворачивается» через прямую, а при центральной поворачивается на $180°$ вокруг точки — и оказывается по другую сторону от вершины $A$.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — при осевой симметрии откладывать расстояние вдоль оси, а не по перпендикуляру к ней.

Вторая ошибка — при центральной симметрии сдвинуть точку $A$: центр симметрии всегда остаётся на месте.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §3.