Номер 3.77 — ГДЗ по математике 6 класс, Виленкин

Решение

Первые три

$$\frac{3}{4} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \qquad \frac{7}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4}$$ $$\frac{9}{20} = \frac{5 + 4}{20} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$$

Остальные

$$\frac{5}{8} = \frac{4 + 1}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} \qquad \frac{13}{36} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{1}{4} + \frac{1}{9}$$

Почему так

Слагаемые числителя нужно искать среди делителей знаменателя: для $36$ это $9$ и $4$, потому что $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ и $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$. Разбиение $13 = 10 + 3$ не подошло бы — дроби не сократились бы до единичных.

Где здесь ошибаются

Главная ошибка — разбивать числитель наугад: $\frac{7}{12} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12}$ верно как равенство, но первая дробь не имеет числителя $1$.

Вторая ошибка — менять знаменатель при разложении: он остаётся прежним до сокращения.

Как проверить себя

Закройте разбор и решите задание заново на черновике: место, где застряли во второй раз, и есть непонятое правило. Свой шаг можно прислать в помощник — он объяснит именно этот переход.

Другое задание учебника разберём так же: назовите номер или пришлите фотографию страницы. Все разборы параграфа — на странице §3.