Как найти среднюю мощность

Чтобы понять, как найти среднюю мощность, работу за весь промежуток времени делят на длительность этого промежутка: P = A / t. Если известны сила F и средняя скорость движения тела v, среднюю мощность находят как их произведение: P = F · v. Когда процесс разбит на несколько участков с разной мощностью и разной продолжительностью, применяют взвешенное среднее: P = (P₁t₁ + P₂t₂ + ...) / (t₁ + t₂ + ...), где каждая мощность учитывается пропорционально своему времени действия.

$P = \frac{A}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Работа за фиксированное время. Двигатель подъёмного механизма совершил работу $A = 600\text{ Дж}$ за время $t = 20\text{ с}$.

Средняя мощность: $P = \dfrac{600}{20} = 30\text{ Вт}$.

Это значение показывает, сколько энергии устройство передаёт в среднем за каждую секунду работы.

Два интервала с разной мощностью. Насос работал с мощностью $P_1 = 10\text{ кВт}$ в течение $t_1 = 2\text{ ч}$, а затем с мощностью $P_2 = 40\text{ кВт}$ в течение $t_2 = 2\text{ ч}$.

Средняя мощность: $P = \dfrac{10 \cdot 2 + 40 \cdot 2}{2+2} = \dfrac{20+80}{4} = 25\text{ кВт}$.

Простое среднее значений 25 совпало здесь только из-за равных времён работы.

Частые ошибки

• Складывают значения мощности на разных участках и делят на их количество, не учитывая разное время работы.
• Путают работу с энергией и подставляют в формулу P = A / t значение силы вместо совершённой работы.
• Забывают перевести все интервалы времени в одну и ту же единицу измерения перед делением или суммированием.

Коротко

Средняя мощность всегда равна отношению совершённой работы ко времени её выполнения, а при нескольких участках работы значения взвешивают по длительности. Именно поэтому вопрос, как найти среднюю мощность, требует сначала выяснить, есть ли в задаче несколько разных интервалов работы.