Как найти среднюю скорость в ЕГЭ

Чтобы понять, как найти среднюю скорость в ЕГЭ, весь пройденный путь делят на всё время движения: $v = \frac{S}{t}$, где $S$ — суммарный путь, а $t$ — суммарное время, включая остановки. Складывать скорости отдельных участков и делить пополам нельзя, если участки пройдены за разное время, — так получают неверный ответ. Для двух одинаковых по длине участков среднюю скорость находят как среднее гармоническое значений $v_1$ и $v_2$.

Разбор по случаям

Примеры

Равное время участков. Автомобиль проехал $90$ км со скоростью $v_1=90$ км/ч, а следующие $60$ км — со скоростью $v_2=60$ км/ч. Время участков $t_1=\frac{90}{90}=1$ ч и $t_2=\frac{60}{60}=1$ ч.

Средняя скорость $v=\frac{90+60}{1+1}=\frac{150}{2}=75$ км/ч — арифметическое среднее совпало с точным ответом именно потому, что время участков одинаково.

Равная длина участков. Мотоциклист проехал первую половину пути $120$ км со скоростью $v_1=60$ км/ч, а вторую половину такой же длины — со скоростью $v_2=40$ км/ч. Время участков $t_1=\frac{120}{60}=2$ ч и $t_2=\frac{120}{40}=3$ ч, весь путь $240$ км пройден за $5$ ч. Скорость $v=\frac{240}{5}=48$ км/ч, а не среднее арифметическое $50$ км/ч, потому что скорости относятся к равным расстояниям.

Частые ошибки

• Складывают скорости участков и делят пополам, даже если участки пройдены за разное время или имеют разную длину.
• Забывают включить в общее время остановки и развороты, хотя они входят в суммарное время движения по условию задачи.
• Используют среднее арифметическое скоростей для равных по длине участков вместо среднего гармонического, получая завышенный результат.

Коротко

Итог: как найти среднюю скорость в ЕГЭ — разделить весь пройденный путь на всё затраченное время, а не усреднять скорости участков напрямую. Среднее арифметическое годится только для равных по времени участков, а для равных по длине расстояний берут среднее гармоническое.