Как найти среднюю скорость бегуна на дистанции

Чтобы понять, как найти среднюю скорость бегуна на дистанции, всю длину дистанции делят на всё затраченное время: $v_{avg}=\frac{S}{t}$.

Если бегун преодолевает несколько одинаковых отрезков или кругов с разным временем, сначала складывают всю пройденную длину и всё время, а потом делят одно на другое: $v_{avg}=\frac{n\cdot l}{t_1+t_2+\dots+t_n}$.

Для отрезков одинаковой длины, но с разными скоростями, применяют среднее гармоническое: $v_{avg}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.

Если известен темп в минутах на километр, среднюю скорость получают делением $60$ на темп: $v_{avg}=\frac{60}{p}$.

$v_{avg} = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Путь и общее время. Бегун пробежал дистанцию $S=3000$ м за время $t=600$ с.

Средняя скорость: $v_{avg}=\frac{S}{t}=\frac{3000}{600}=5$ м/с.

Переводим в привычные единицы: $v_{avg}=5\cdot3{,}6=18$ км/ч. Это и есть средняя скорость бегуна на всей дистанции в три километра.

Несколько кругов стадиона. Бегун пробежал $4$ круга стадиона по $400$ м, то есть всего $S=4\cdot400=1600$ м. Время кругов: $70$ с, $75$ с, $85$ с и $90$ с, их сумма: $t=70+75+85+90=320$ с.

Средняя скорость по всей дистанции: $v_{avg}=\frac{S}{t}=\frac{1600}{320}=5$ м/с, то есть $18$ км/ч.

Частые ошибки

• Находят среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей на каждом отрезке, а не через общий путь и время.
• Забывают перевести скорость из м/с в км/ч или обратно и сравнивают числа в разных единицах.
• При беге по кругам стадиона складывают время не всех кругов, а только части пройденной дистанции.

Коротко

Итак, как найти среднюю скорость бегуна на дистанции: общую длину делят на общее время бега, включая все круги или отрезки трассы. Отдельные скорости на разных участках усредняют только по формуле среднего гармонического, а не складывают напрямую.