Как найти среднюю скорость на всём пути

Чтобы понять, как найти среднюю скорость на всём пути, весь пройденный путь делят на всё затраченное время: $v = \frac{S}{t}$.

Если путь разбит на равные по длине участки с разными скоростями, применяют среднее гармоническое $v = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$, а не простое среднее арифметическое двух скоростей.

Для равных по времени участков, наоборот, скорости просто складывают и делят на два, получая обычное среднее арифметическое.

Разбор по случаям

Примеры

Путь и время известны. Автомобиль проезжает $S=180$ км за $t=3$ ч по прямой дороге без остановок и промежуточных участков. Такая скорость получается делением всего пути на всё время: $v = \frac{180}{3} = 60$ км/ч. Именно так находят среднюю скорость на всём пути, если известны только суммарное расстояние и суммарное время всего движения от самого начала пути до самого конца.

Равные по длине участки. Половину пути проезжают со скоростью $v_1=40$ км/ч, вторую половину — со скоростью $v_2=60$ км/ч, обе половины пути равны по расстоянию.

Средняя скорость $v = \frac{2\cdot40\cdot60}{40+60} = \frac{4800}{100} = 48$ км/ч.

Это не простое среднее арифметическое 50 км/ч, а среднее гармоническое двух скоростей, ближе к меньшей из них, ведь на медленном участке тело проводит больше времени.

Частые ошибки

• Считают среднюю скорость как простое среднее арифметическое скоростей, даже если расстояния были равными.
• Забывают, что среднее арифметическое верно только для равных по времени, а не по длине участков.
• Делят путь на скорость лишь одного из участков вместо суммарного пути на суммарное время.

Коротко

Итог: как найти среднюю скорость на всём пути — суммарное расстояние делят на суммарное время движения, а не усредняют скорости напрямую. Исключение — участки одинаковой длительности по времени, где подходит обычное среднее арифметическое двух скоростей.