Как найти среднюю скорость, ЕГЭ математика база

Как найти среднюю скорость, ЕГЭ математика база: используют формулу $v = \dfrac{S}{t}$, где $S$ — весь пройденный путь, а $t$ — всё время движения, включая остановки, если они были в условии. Это не среднее арифметическое скоростей на отдельных участках, а именно отношение суммарного пути к суммарному времени. Если путь и время даны на нескольких участках, сначала складывают все пути и все времена отдельно, а только потом делят одну сумму на другую.

$v = \frac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Один участок пути. Автомобиль проехал путь $S = 180$ км за время $t = 3$ ч. Средняя скорость: $v = \dfrac{180}{3} = 60$ км/ч. Это отношение всего пути ко всему времени в пути, а не скорость на каком-то одном участке.

Два участка с разными скоростями. На первом участке автомобиль ехал $t_1 = 2$ ч со скоростью $v_1 = 40$ км/ч, пройдя $S_1 = 80$ км. На втором участке за $t_2 = 1$ ч со скоростью $v_2 = 80$ км/ч он проехал $S_2 = 80$ км.

Средняя скорость: $v = \dfrac{80+80}{2+1} = \dfrac{160}{3} \approx 53,3$ км/ч.

Частые ошибки

• Находят среднее арифметическое скоростей участков вместо деления суммарного пути на суммарное время.
• Забывают перевести минуты в часы или метры в километры перед подстановкой в формулу скорости.
• Не учитывают время остановки в общем времени движения, из-за чего среднюю скорость завышают.

Коротко

Как найти среднюю скорость, ЕГЭ математика база, — разделить весь пройденный путь на всё время движения, а не усреднять скорости участков напрямую. При нескольких участках сначала складывают пути и времена отдельно, а затем делят одну сумму на другую.