Как найти среднюю скорость пешехода

Чтобы понять, как найти среднюю скорость пешехода, весь пройденный путь делят на всё затраченное время: $v_{avg} = \frac{S}{t}$, где $S$ — сумма расстояний всех участков, а $t$ — сумма времени на них, включая остановки. Если путь разбит на участки с разными скоростями и известны времена движения на каждом, находят расстояния $v_i t_i$, складывают их и делят на сумму времён.

Для равных по длине участков с разными скоростями применяют среднее гармоническое: $v_{avg} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$, а для равных по времени участков годится обычное среднее арифметическое скоростей.

Разбор по случаям

Примеры

Разное время движения. Пешеход шёл первые $t_1=2$ ч со скоростью $v_1=6$ км/ч, значит прошёл $S_1=v_1t_1=6\cdot2=12$ км. Затем ещё $t_2=1$ ч со скоростью $v_2=3$ км/ч, то есть $S_2=3\cdot1=3$ км. Общий путь: $S=12+3=15$ км, общее время: $t=2+1=3$ ч.

Средняя скорость: $v_{avg}=\frac{S}{t}=\frac{15}{3}=5$ км/ч.

Равные участки пути. Пешеход прошёл путь до магазина со скоростью $v_1=4$ км/ч, а обратно тем же путём — со скоростью $v_2=6$ км/ч.

Расстояние туда и обратно одинаковое, поэтому среднюю скорость считают через среднее гармоническое: $v_{avg}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot4\cdot6}{4+6}=\frac{48}{10}=4{,}8$ км/ч.

Обычное среднее арифметическое $\frac{4+6}{2}=5$ км/ч здесь даёт неверный результат.

Частые ошибки

• Складывают скорости участков и делят на два, даже если участки различаются по длине пройденного пути.
• Не включают в общее время остановки и отдых пешехода, хотя средняя скорость считается по всему времени.
• Забывают перевести единицы времени или скорости в одну систему и получают неверное число в ответе.

Коротко

Итак, как найти среднюю скорость пешехода: всегда делят общий путь на общее время, а не усредняют сами скорости участков. Исключение — равные по длине участки, где применяют среднее гармоническое, и равные по времени участки, где годится среднее арифметическое.