Как найти среднюю скорость, зная скорости

Чтобы понять, как найти среднюю скорость, зная скорости на отдельных участках, важно смотреть, что было равным по условию задачи. Если равны участки пути, среднюю скорость находят через сумму времён: v = 2v₁v₂ / (v₁ + v₂). Если тело двигалось равные промежутки времени, среднюю скорость считают как обычное среднее арифметическое: v = (v₁ + v₂) / 2. В общем случае с разными расстояниями и временами используют главную формулу v = s / t, где s — весь путь, t — всё время движения.

$v = \frac{s}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Равные участки пути. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $v_1 = 60\text{ км/ч}$, а вторую половину — со скоростью $v_2 = 40\text{ км/ч}$.

Так как расстояния равны, применяют формулу $v = \dfrac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}$.

Подставляем: $v = \dfrac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \dfrac{4800}{100} = 48\text{ км/ч}$.

Заметно, что ответ меньше простого среднего 50 км/ч.

Разное время на участках. Велосипедист ехал $t_1 = 2\text{ ч}$ со скоростью $v_1 = 15\text{ км/ч}$, затем $t_2 = 1\text{ ч}$ со скоростью $v_2 = 21\text{ км/ч}$. Путь на участках: $s_1 = 30\text{ км}$, $s_2 = 21\text{ км}$, всего $51\text{ км}$ за $3\text{ ч}$.

Средняя скорость: $v = 51 / 3 = 17\text{ км/ч}$.

Частые ошибки

• Складывают все данные скорости и делят на их количество, не проверяя, что было равным — путь или время.
• Применяют формулу среднего арифметического к участкам с одинаковым расстоянием вместо гармонического среднего.
• Забывают перевести время в одинаковые единицы измерения перед делением суммарного пути на суммарное время.

Коротко

Средняя скорость всегда равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения, а конкретная формула зависит от условия задачи. Именно поэтому вопрос, как найти среднюю скорость, зная скорости на участках, требует сначала определить, что в задаче было равным.