Как находить синус, косинус, тангенс угла

Как находить синус, косинус, тангенс угла, зависит от того, что известно в условии задачи. В прямоугольном треугольнике синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, косинус — отношению прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс — отношению противолежащего катета к прилежащему. Если известен только один из трёх параметров, остальные находят через основное тригонометрическое тождество. Для табличных углов 30, 45 и 60 градусов значения берут из таблицы без вычислений, потому что они одинаковы для треугольника с таким углом.

$\sin\alpha=\frac{a}{c}, \ \cos\alpha=\frac{b}{c}, \ \tan\alpha=\frac{a}{b}$

Разбор по случаям

Примеры

по сторонам треугольника. Дан прямоугольный треугольник с катетами $a=3$ и $b=4$ и гипотенузой $c=5$.

Синус угла равен $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}=0{,}6$, косинус равен $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}=0{,}8$, а тангенс равен $\tan\alpha=\dfrac{3}{4}=0{,}75$.

Такой способ применяют, когда в условии прямо даны все стороны треугольника.

по одному известному значению. Известно, что синус острого угла равен $\sin\alpha=0{,}6$.

Косинус находим через тождество: $\cos\alpha=\sqrt{1-0{,}6^2}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$.

Тангенс равен отношению синуса к косинусу: $\tan\alpha=\dfrac{0{,}6}{0{,}8}=0{,}75$.

Такой способ применяют, когда дан только один из трёх параметров угла.

Частые ошибки

• Путают, какой катет противолежащий, а какой прилежащий, и меняют местами синус с косинусом.
• При тождестве синуса и косинуса забывают извлечь квадратный корень и оставляют квадрат вместо значения.
• Тангенс находят делением косинуса на синус вместо синуса на косинус, что даёт обратное значение.

Коротко

Как находить синус, косинус, тангенс угла, зависит от исходных данных: в прямоугольном треугольнике их находят через отношения сторон, а зная один параметр — через основное тригонометрическое тождество. Для стандартных углов 30, 45 и 60 градусов значения берут из готовой таблицы.