Как найти тангенс угла по клеточкам, ОГЭ

Как найти тангенс угла по клеточкам, ОГЭ — построить прямоугольный треугольник, одна сторона которого идёт по линии сетки, а другая перпендикулярна ей, и посчитать отношение катетов: $\tan\alpha = \frac{a}{b}$, где $a$ — противолежащий катет, $b$ — прилежащий. Если стороны угла проходят не по линиям сетки, а по диагоналям клеток, берут координаты точек и считают тангенс через отношение векторного и скалярного произведений. Для тупого угла сначала находят тангенс смежного острого угла и меняют знак результата на противоположный.

Разбор по случаям

Примеры

прямой треугольник по клеткам. Угол $ABC$ на клетчатой бумаге: сторона $BC$ идёт по линии сетки, а из точки $A$ опущен перпендикуляр на $BC$ с основанием на расстоянии $1$ клетки от $B$, при высоте $3$ клетки.

Тангенс угла: $\tan\alpha = \frac{a}{b} = \frac{3}{1} = 3$.

Тангенс угла по клеточкам в этом случае равен 3.

по координатам точек. Вершина угла в точке $O(0;0)$, стороны проходят через точки $P(3;1)$ и $Q(1;2)$.

Тангенс угла между векторами $OP$ и $OQ$: $\tan\alpha = \frac{|x_1 y_2 - x_2 y_1|}{x_1 x_2 + y_1 y_2} = \frac{|3\cdot2 - 1\cdot1|}{3\cdot1 + 1\cdot2} = \frac{5}{5} = 1$.

Тангенс равен 1, значит угол между сторонами составляет 45 градусов.

Частые ошибки

• Забывают, что тангенс угла по клеточкам ищут через отношение катетов, а не их произведение или сумму.
• Путают, какой катет противолежащий, а какой прилежащий, и переворачивают дробь в формуле тангенса.
• Считают клетки по диагонали как единицу длины, хотя сторона клетки и диагональ клетки — разные величины.

Коротко

Как найти тангенс угла по клеточкам, ОГЭ — построить прямоугольный треугольник по линиям сетки и разделить противолежащий катет на прилежащий: $\tan\alpha = a/b$. Для угла по диагоналям клеток используют координаты точек, а для тупого угла — тангенс смежного острого угла со знаком минус.