Как найти косинус угла в равнобедренном треугольнике

Как найти косинус угла в равнобедренном треугольнике, зависит от того, какой угол нужен — при основании или при вершине. Если известны боковая сторона a и основание b, косинус угла при основании равен половине основания, делённой на боковую сторону. Косинус угла при вершине находят через теорему косинусов по тем же двум сторонам. Если стороны неизвестны, но дана высота к основанию, боковую сторону сначала находят через теорему Пифагора, а затем подставляют в ту же формулу для основания.

$\cos\beta = \frac{b}{2a}$

Разбор по случаям

Примеры

угол при основании. Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной $a = 5$ и основанием $b = 6$.

Косинус угла при основании находим по формуле $\cos\beta = \dfrac{b}{2a}$: $\cos\beta = \dfrac{6}{2 \cdot 5} = 0{,}6$.

Такой способ применяют, когда известны обе стороны и нужен именно угол, прилежащий к основанию треугольника.

угол при вершине. Для того же треугольника с боковой стороной $a = 5$ и основанием $b = 6$ найдём угол при вершине по теореме косинусов: $\cos\gamma = \dfrac{2 \cdot 25 - 36}{2 \cdot 25} = \dfrac{14}{50} = 0{,}28$.

Этот способ применяют, когда нужен угол между боковыми сторонами, а не при основании.

Частые ошибки

• Путают угол при основании с углом при вершине и подставляют в формулу не те стороны.
• Забывают, что в формуле для основания используется именно половина основания, а не всё основание целиком.
• При вычислении угла при вершине складывают квадраты сторон вместо вычитания при подстановке в теорему косинусов.

Коротко

Как найти косинус угла в равнобедренном треугольнике, определяют по-разному в зависимости от того, какой угол нужен: при основании косинус равен половине основания, делённой на боковую сторону, а при вершине его находят через теорему косинусов. Общая формула через три стороны подходит для любого треугольника.