Как найти третий угол в треугольнике

Как найти третий угол в треугольнике: сложить два известных угла и вычесть сумму из 180 градусов, ведь сумма всех трёх углов любого треугольника постоянна. Если треугольник прямоугольный и известен один острый угол, третий угол находят вычитанием этого угла из 90 градусов. В равнобедренном треугольнике, где известен угол при вершине, оба угла при основании равны и находятся делением остатка пополам.

$C = 180° - A - B$

Разбор по случаям

Примеры

Известны два угла треугольника. Пусть в треугольнике известны углы $A = 50°$ и $B = 70°$.

Третий угол находим по формуле: $C = 180° - A - B = 180° - 50° - 70° = 60°$.

Проверить результат просто: сумма всех трёх углов $50° + 70° + 60° = 180°$, значит вычисления верны и треугольник действительно существует. Такой способ работает для любого треугольника — остроугольного, тупоугольного или прямоугольного, — если известны два его угла. Сумма углов остаётся неизменной величиной для плоского треугольника независимо от его формы и размера.

Прямоугольный треугольник, известен острый угол. Пусть треугольник прямоугольный, один угол равен $90°$, а второй известный угол $A = 35°$.

Третий угол находим вычитанием: $C = 90° - A = 90° - 35° = 55°$.

Проверка: $90° + 35° + 55° = 180°$, сумма трёх углов сходится, значит прямоугольный треугольник с такими углами действительно существует и построен верно. Такой приём удобен именно для прямоугольного треугольника, где один угол всегда равен 90 градусам по определению фигуры.

Частые ошибки

• Складывают известные углы вместо вычитания их суммы из 180 градусов и получают неверный результат.
• Забывают, что в прямоугольном треугольнике один угол уже равен 90°, и вычитают известный угол не из того числа.
• Путают угол при вершине равнобедренного треугольника с углом при основании и делят не то число пополам.

Коротко

Как найти третий угол в треугольнике — вычесть из 180 градусов сумму двух известных углов. Третий угол треугольника легко проверить: все три угла в сумме всегда должны давать ровно 180 градусов.