Как найти длину стороны в прямоугольном треугольнике

Чтобы понять, как найти длину стороны в прямоугольном треугольнике, нужно сначала определить, какая сторона неизвестна — гипотенуза или один из катетов. Если известны оба катета, гипотенузу находят по теореме Пифагора: сумму квадратов катетов извлекают квадратным корнем. Если известна гипотенуза и один катет, второй катет находят тем же способом, только вычитая квадрат известного катета из квадрата гипотенузы. Когда вместо стороны дан острый угол, применяют синус или косинус этого угла.

$c = \sqrt{a^2+b^2}$

Разбор по случаям

Примеры

Оба катета известны. Катеты треугольника равны $a = 6$ см и $b = 8$ см, а гипотенуза, лежащая напротив прямого угла, пока неизвестна.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $c^2 = a^2+b^2 = 6^2+8^2 = 36+64 = 100$.

Извлекаем квадратный корень из полученного числа: $c = \sqrt{100} = 10$ см. Получился классический треугольник со сторонами $6$, $8$ и $10$ см, где все три числа целые и легко проверяются.

Гипотенуза и катет известны. Гипотенуза равна $c = 13$ см, один из катетов известен и равен $b = 5$ см, а второй катет требуется найти.

Выражаем его из теоремы Пифагора и подставляем числа: $a^2 = c^2-b^2 = 13^2-5^2 = 169-25 = 144$.

Извлекаем квадратный корень из результата: $a = \sqrt{144} = 12$ см. Получаем ещё один целочисленный треугольник со сторонами $5$, $12$ и $13$ см, хорошо знакомый по школьным задачам.

Частые ошибки

• Путают катет и гипотенузу, подставляя длину гипотенузы вместо катета в формулу Пифагора.
• Складывают квадраты катетов, но забывают извлечь квадратный корень из полученной суммы.
• Путают, какой катет противолежащий, а какой прилежащий, и меняют местами синус и косинус угла.

Коротко

Сторону такого треугольника чаще всего находят по теореме Пифагора, если известны две другие стороны, или через синус и косинус, если дан острый угол. Именно так решается вопрос, как найти длину стороны в прямоугольном треугольнике, независимо от того, какая сторона неизвестна.