Как найти абсциссу вектора

Чтобы понять, как найти абсциссу вектора, из абсциссы конечной точки вычитают абсциссу начальной: $a_x = x_2-x_1$, где $A(x_1;y_1)$ — начало, а $B(x_2;y_2)$ — конец вектора. Если вектор — сумма двух векторов, абсцисса суммы равна сумме их абсцисс: $c_x=a_x+b_x$. При умножении вектора на число k абсцисса тоже умножается на это число: $c_x=k\cdot a_x$. Если вектор задан разложением по координатным ортам $a = a_x i + a_y j$, абсцисса — это коэффициент, стоящий при $i$ в записи вектора. Если известны длина вектора и угол наклона к оси Ox, абсциссу находят как проекцию: $a_x = |a|\cos\alpha$.

$a_x = x_2 - x_1$

Разбор по случаям

Примеры

По двум точкам. Вектор задан точками начала $A(1;1)$ и конца $B(5;4)$. Абсцисса вектора равна разности абсцисс конца и начала: $a_x = x_2-x_1 = 5-1=4$. Ордината вектора для сравнения: $a_y = 4-1=3$, но по условию нужна именно первая координата — абсцисса, значит ответ $a_x=4$.

Сумма векторов. Даны векторы $a=(3;2)$ и $b=(-5;1)$, нужно найти абсциссу их суммы $c=a+b$. Абсцисса суммы равна сумме абсцисс слагаемых: $c_x = a_x+b_x = 3+(-5)=-2$. Ордината при этом считается отдельно: $c_y=2+1=3$, но в ответе указывают только абсциссу: $c_x=-2$.

Частые ошибки

• Вычитают координаты в обратном порядке — из начала вычитают конец — и получают абсциссу с неверным знаком.
• Путают абсциссу, то есть координату x, с ординатой вектора и указывают в ответе не то число.
• При сложении или умножении векторов складывают абсциссу с ординатой вместо действий с одноимёнными координатами.

Коротко

Итак, как найти абсциссу вектора: это первая координата вектора, равная разности абсцисс конца и начала или сумме, произведению абсцисс при действиях над векторами. Абсциссу всегда находят отдельно от ординаты, не смешивая координаты x и y.