Как найти длину ломаной из 3 звеньев

Как найти длину ломаной из 3 звеньев: сложить длины всех трёх отрезков, из которых она состоит, в одну сумму. Если длины звеньев даны числами напрямую, их просто складывают. Если ломаная задана координатами четырёх точек — начала, двух изломов и конца, — длину каждого звена находят по формуле расстояния между двумя точками, а затем складывают три результата. На клетчатой бумаге длину звена считают по клеткам вдоль отрезка, а не по прямой линии между его концами.

$L = a + b + c$

Разбор по случаям

Примеры

по длинам звеньев. Ломаная состоит из трёх звеньев длиной $a=3\text{ см}$, $b=5\text{ см}$ и $c=4\text{ см}$.

Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев: $L=a+b+c=3+5+4=12\text{ см}$.

Такой способ применяют, когда длины звеньев уже подписаны на чертеже или даны числами прямо в условии задачи, без построения на координатной плоскости.

по координатам вершин. Ломаная задана точками $A(0;0)$, $B(3;4)$, $C(6;4)$ и $D(6;0)$. Длина первого звена $AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$, второго звена $BC=\sqrt{3^2+0^2}=3$, третьего звена $CD=\sqrt{0^2+4^2}=4$. Суммарная длина ломаной равна $L=5+3+4=12$, и этот способ подходит, когда даны только координаты вершин без готовых длин отрезков.

Частые ошибки

• Складывают только два звена из трёх и теряют третий отрезок ломаной при подсчёте суммы.
• При координатах путают порядок точек внутри формулы расстояния и вычитают их не по порядку.
• Путают длину ломаной с расстоянием по прямой от первой до последней точки, минуя изломы.

Коротко

Как найти длину ломаной из 3 звеньев, объясняется одинаково при любых исходных данных: длины всех звеньев складывают в одну сумму. Если звенья заданы координатами точек, каждую длину сначала находят по формуле расстояния, а уже потом складывают три результата.