Как найти длину прямоугольного параллелепипеда

Чтобы понять, как найти длину прямоугольного параллелепипеда, используют одну из трёх формул — через объём, диагональ или площадь поверхности, в зависимости от того, что дано в условии задачи. Если известен объём V и две другие стороны b и c, длина параллелепипеда равна a = V / (bc). Если известна диагональ d, длину находят через теорему Пифагора в пространстве: a = √(d² − b² − c²), выбирая формулу под конкретные данные.

$a = \frac{V}{bc}$

Разбор по случаям

Примеры

Объём 120 см³. Картонная коробка на складе имеет форму прямоугольного параллелепипеда с объёмом $V = 120\text{ см}^3$, ширина коробки $b = 5\text{ см}$, высота $c = 4\text{ см}$.

По формуле $a = \dfrac{V}{bc}$ находим длину: $a = \dfrac{120}{5 \times 4} = \dfrac{120}{20} = 6\text{ см}$.

Длина параллелепипеда равна 6 см. Проверить результат можно обратным умножением всех трёх измерений фигуры друг на друга: $6 \times 5 \times 4 = 120$, а это и есть исходный объём коробки.

Диагональ 13 см. В задаче по стереометрии дана пространственная диагональ коробки-параллелепипеда $d = 13\text{ см}$, ширина $b = 4\text{ см}$, высота $c = 12\text{ см}$, а третья сторона фигуры пока неизвестна.

По теореме Пифагора в пространстве: $a = \sqrt{d^2 - b^2 - c^2} = \sqrt{169 - 16 - 144} = \sqrt{9} = 3\text{ см}$.

Длина параллелепипеда равна 3 см, а проверка $3^2+4^2+12^2 = 169$ подтверждает верность всего расчёта диагонали этой фигуры и всех трёх её измерений в пространстве.

Частые ошибки

• Путают пространственную диагональ параллелепипеда с диагональю одной из его боковых граней.
• Складывают три стороны фигуры напрямую вместо применения теоремы Пифагора в пространстве через квадраты сторон.
• Делят объём только на одну известную сторону, забывая сначала перемножить между собой две другие стороны.

Коротко

Длину прямоугольного параллелепипеда находят через объём, диагональ или площадь поверхности, если известны две другие стороны фигуры. Такой алгоритм решает вопрос, как найти длину прямоугольного параллелепипеда, независимо от того, какие именно данные приведены в условии задачи.