Как найти длину вектора по рисунку

Чтобы понять, как найти длину вектора по рисунку, сначала считают на сетке, на сколько клеток вектор сдвинут по горизонтали и на сколько по вертикали — это и есть его координаты x и y. Затем применяют формулу $|a| = \sqrt{x^2 + y^2}$: обе координаты возводят в квадрат, складывают и извлекают корень. Если вектор идёт строго вдоль линии сетки, клетки просто пересчитывают вручную без формулы, а корень нужен только для вектора, идущего наискосок.

Разбор по случаям

Примеры

Вектор из точки A(1; 1) в точку B(5; 4). По рисунку вектор сдвинут на $x = 5 - 1 = 4$ клетки вправо и на $y = 4 - 1 = 3$ клетки вверх.

Длина вектора: $|AB| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.

Число под корнем оказалось точным квадратом, поэтому ответ получился целым — длина вектора равна 5 клеткам.

Вектор строго по диагонали клетки. На рисунке вектор идёт из точки $(0; 0)$ в точку $(6; 0)$, то есть строго по горизонтали. Здесь считать по формуле не нужно: длина вектора равна количеству клеток вдоль линии, $|a| = 6$. Такой приём быстрее формулы, когда вектор лежит вдоль стороны клетки.

Частые ошибки

• Считают клетки по диагонали напрямую, забывая, что диагональ клетки длиннее её стороны и не равна простой сумме координат.
• Путают порядок вычитания координат точек и получают вектор с противоположным направлением, хотя длина при этом не меняется.
• Забывают возвести координаты в квадрат перед сложением и складывают их без квадратов, что даёт неверную длину вектора.

Коротко

Отвечая на вопрос, как найти длину вектора по рисунку, сначала считают его координаты по клеткам сетки, а затем применяют теорему Пифагора. Для вектора вдоль линии сетки формула вообще не нужна — клетки считают напрямую.