Как найти координаты векторов на графике

Чтобы понять, как найти координаты векторов на графике, вычитают координаты начальной точки из координат конечной: вектор AB = (x_B - x_A; y_B - y_A). Если вектор выходит из точки A(2, 1) и заканчивается в точке B(5, 4), его координаты равны (3, 3). Если вектор выходит из начала координат, его координаты совпадают с координатами конечной точки, а длину вектора потом находят через теорему Пифагора.

$\vec{AB} = (x_B - x_A;\; y_B - y_A)$

Разбор по случаям

Примеры

Точки A(2;1) и B(5;4). На клетчатом графике в тетради вектор начинается в точке $A(2;\,1)$ и заканчивается в точке $B(5;\,4)$.

Координаты вектора находят вычитанием: $\vec{AB} = (x_B - x_A;\, y_B - y_A) = (5-2;\, 4-1) = (3;\, 3)$.

Значит, вектор AB имеет координаты (3, 3). Такой же вектор можно получить, сдвинув его начало в точку отсчёта без изменения направления и длины отрезка на графике.

Вектор из начала координат. Вектор OM на другом рисунке выходит из начала координат $O(0;\,0)$ и заканчивается в точке $M(-3;\,4)$, отмеченной на графике. Его координаты совпадают с координатами конечной точки: $\vec{OM} = (-3;\, 4)$.

Длина вектора находится через теорему Пифагора: $|\vec{OM}| = \sqrt{(-3)^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$.

Такой вектор называют радиус-вектором точки M, и его координаты всегда равны координатам самой точки.

Частые ошибки

• Вычитают координаты в обратном порядке, из конца вычитают начало, меняя знак вектора на противоположный.
• Путают координаты вектора с координатами одной точки на графике, забывая про само вычитание.
• Считают координаты по клеткам графика на глаз, вместо того чтобы явно вычесть числовые значения точек.

Коротко

Координаты вектора на графике равны разности координат конца и начала: AB = (x_B - x_A; y_B - y_A). Именно так отвечают на вопрос, как найти координаты векторов на графике, отмеченных двумя точками.