Как найти площадь боковой грани призмы

Чтобы понять, как найти площадь боковой грани призмы, сначала смотрят, прямая призма или наклонная. У прямой призмы каждая боковая грань — прямоугольник со сторонами: стороной основания и высотой призмы, поэтому их просто перемножают. У наклонной призмы боковая грань — параллелограмм, и площадь находят через сторону основания и боковое ребро с синусом угла между ними. Для правильной призмы все боковые грани равны между собой.

$S = a h$

Разбор по случаям

Примеры

Прямая призма, сторона 6 см, высота 9 см. У прямой призмы сторона основания равна $a = 6\text{ см}$, а высота призмы равна $h = 9\text{ см}$.

Боковая грань прямой призмы — прямоугольник со сторонами $a$ и $h$, поэтому площадь находят их простым перемножением: $S = a \cdot h = 6 \cdot 9 = 54\text{ см}^2$.

Так площадь одной боковой грани равна 54 квадратным сантиметрам, а у правильной призмы все грани будут такими же.

Наклонная призма, сторона 5 см, ребро 10 см, угол 30°. У наклонной призмы сторона основания равна $a = 5\text{ см}$, боковое ребро равно $l = 10\text{ см}$, а угол между ними в плоскости грани равен $\alpha = 30°$.

Боковая грань здесь уже не прямоугольник, а параллелограмм, и его площадь находят по формуле с синусом угла между сторонами: $S = a \, l \sin\alpha = 5 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 25\text{ см}^2$, так как известно, что $\sin 30° = 0{,}5$.

Частые ошибки

• У наклонной призмы считают боковую грань как обычный прямоугольник и забывают про синус угла.
• Путают сторону основания с диагональю боковой грани и подставляют в формулу не ту величину.
• Считают, что у любой призмы все боковые грани равны, хотя это верно только для правильной призмы.

Коротко

У прямой призмы боковая грань — прямоугольник, а у наклонной — параллелограмм, и формулы для них отличаются множителем-синусом. Понять, как найти площадь боковой грани призмы, проще всего, сначала определив тип призмы и форму самой грани.