Как найти площадь окружности по диаметру

Как найти площадь окружности по диаметру, когда в условии задачи радиус не указан напрямую числом. Сначала диаметр делят ровно пополам, чтобы получить нужный радиус: R = D / 2. Затем радиус подставляют в обычную формулу площади: S = πR², что то же самое, что S = π D² / 4 без промежуточного шага. Число π при расчётах округляют до 3,14, а если диаметр кратен 14, удобнее взять приближение π ≈ 22/7 для получения целого ответа без дробей.

$S = \pi \frac{D^2}{4}$

Разбор по случаям

Примеры

Диаметр с округлением π. Диаметр окружности равен $D = 10\text{ см}$.

Радиус: $R = \frac{10}{2} = 5\text{ см}$.

Площадь: $S = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5\text{ см}^2$.

Такой расчёт подходит для любых чисел, если ответ разрешено округлить до сотых.

Диаметр, кратный 14. Диаметр окружности $D = 14\text{ см}$, здесь удобнее взять приближение $\pi \approx \frac{22}{7}$. Радиус: $R = 7\text{ см}$.

Площадь: $S = \frac{22}{7} \cdot 49 = 22 \cdot 7 = 154\text{ см}^2$.

Ответ получился целым числом без десятичных дробей в результате.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр вместо радиуса прямо в формулу S = πR², не разделив число пополам.
• Возводят в квадрат уже готовый радиус ещё раз при использовании формулы S = πD²/4.
• Берут приближение π ≈ 22/7 для диаметра, который не делится на 7 без остатка, и получают неудобную дробь.

Коротко

Как найти площадь окружности по диаметру, всегда сводится к одному простому шагу: диаметр делят пополам, а полученный радиус возводят в квадрат и умножают на число π. Итог не зависит от того, взято ли приближение 3,14 или дробь 22/7 — способ расчёта остаётся при этом одним и тем же.