Как найти площадь окружности, зная диаметр

Как найти площадь окружности, зная диаметр, — сначала диаметр делят пополам, чтобы получить радиус, а затем подставляют его в формулу площади круга.

Формула выглядит так: $S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$, где $d$ — диаметр окружности.

Число π при школьных расчётах обычно округляют до $3,14$, если в условии не указана другая точность. Итоговую площадь всегда выражают в квадратных единицах измерения — квадратных сантиметрах, метрах или миллиметрах, а не в линейных. Такой способ вычисления площади окружности часто применяют в задачах про клумбы, крышки люков и другие круглые предметы, где сначала измеряют именно диаметр рулеткой.

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Разбор по случаям

Примеры

Диаметр 14 см. Диаметр круга равен $d = 14$ см, значит радиус равен $r = 7$ см.

Площадь находят по формуле $S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 7^2 = 3,14 \cdot 49 = 153,86$ см².

Такое же значение получится, если подставить диаметр сразу в формулу $S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 196}{4} = 153,86$ см², без промежуточного вычисления радиуса.

Оба пути дают одинаковый ответ, если округление числа π выполнено одинаково. Такую окружность можно представить как крышку канализационного люка стандартного размера, которую часто используют в задачах на измерение диаметра рулеткой.

Диаметр 10 см. Диаметр круга равен $d = 10$ см, тогда радиус составляет $r = 5$ см.

Площадь равна $S = \pi r^2 = 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5$ см².

Это ровно вдвое меньшая площадь, чем в примере с диаметром четырнадцать сантиметров, хотя сам диаметр уменьшился не в два, а лишь в 1,4 раза. Так проявляется квадратичная зависимость площади от размера круга.

Проверить результат можно и через диаметр напрямую: $S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 100}{4} = 78,5$ см², что полностью совпадает с ответом через радиус.

Частые ошибки

• Диаметр по ошибке подставляют в формулу площади вместо радиуса, не разделив его пополам, и получают завышенную примерно в четыре раза площадь.
• Число π округляют слишком грубо, до целого значения три, что даёт заметную погрешность.
• Диаметр возводят в квадрат, но забывают разделить результат на четыре в формуле $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Коротко

Как найти площадь окружности, зная диаметр, — разделить его пополам и подставить радиус в формулу $S = \pi r^2$, либо сразу использовать $S = \frac{\pi d^2}{4}$. Оба способа дают одинаковый результат, если число π округлено с одинаковой точностью.