Как найти площадь треугольника по двум катетам

Чтобы понять, как найти площадь треугольника по двум катетам, их длины перемножают и делят результат пополам: $S = \frac{1}{2}ab$, где $a$ и $b$ — катеты, образующие прямой угол.

Например, при катетах 6 см и 8 см площадь равна $\frac{1}{2}\times6\times8=24$ см².

Гипотенуза в этой формуле не участвует, поэтому её значение можно вообще не считать для нахождения площади фигуры. Такой же принцип применим, если вместо готовых чисел даны катет и угол — тогда сначала находят второй катет через тангенс.

Разбор по случаям

Примеры

Катеты 6 см и 8 см. Катеты прямоугольного треугольника равны $a=6$ см и $b=8$ см, а гипотенуза $c=10$ см — проверка $6^2+8^2=10^2$ подтверждает это.

Площадь $S=\frac{1}{2}\times6\times8=24$ см².

Гипотенуза здесь не нужна: для площади достаточно знать только длины двух катетов, образующих прямой угол между собой. Такая же формула подойдёт для любых других значений катетов.

Известны катет и гипотенуза. Катет $a=9$ см, гипотенуза $c=15$ см.

Второй катет по теореме Пифагора $b=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$ см.

Площадь $S=\frac{1}{2}\times9\times12=54$ см² — сначала находят недостающий катет, а затем считают площадь обычным способом умножения.

Проверка подтверждает верность обоих вычислений.

Частые ошибки

• Умножают катеты, но забывают разделить результат пополам, получая ровно удвоенную площадь треугольника.
• Используют гипотенузу вместо одного из катетов при умножении, хотя в формулу входят только катеты.
• При поиске недостающего катета через теорему Пифагора путают, из какого квадрата что нужно вычитать.

Коротко

Итог: как найти площадь треугольника по двум катетам — перемножить их длины и разделить результат пополам по формуле $S=\frac12ab$. Если известен только один катет, второй сначала находят через теорему Пифагора или тангенс угла, а затем считают площадь тем же самым способом.