Как найти синус угла, зная его градусную меру

Как найти синус угла, зная его градусную меру, — для табличных углов 30°, 45°, 60° и 90° значение синуса берут по памяти: sin 30° = 0,5, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, sin 90° = 1. Для тупых углов от 90° до 180° применяют формулу приведения sin α = sin(180° − α). Для остальных углов синус находят по калькулятору или таблицам Брадиса.

$\sin\alpha = \sin(180^\circ-\alpha)$

Разбор по случаям

Примеры

Табличный острый угол. Угол равен 30°, это одно из табличных значений школьного курса.

По таблице синусов сразу берём готовое значение: подставим $\sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Синус угла равен $0{,}5$, и это значение стоит просто запомнить наизусть, как и синусы 45°, 60° и 90° — они пригодятся ещё не раз при решении задач по геометрии.

Тупой угол через формулу приведения. Угол равен 150°, это тупой угол в промежутке от 90° до 180°.

Применяем формулу приведения к острому углу: подставим $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ-150^\circ) = \sin 30^\circ = 0{,}5$.

Этот синус равен $0{,}5$ — точно такой же, как у смежного острого угла в 30°, ведь синус связывает эти два угла напрямую через формулу приведения, а не через отдельный расчёт каждого из них.

Частые ошибки

• Считают, что синус тупого угла обязательно отрицательный, хотя на промежутке от 0° до 180° синус всегда положителен.
• Путают формулу приведения для синуса и косинуса и меняют знак там, где он должен остаться прежним.
• Забывают точные табличные значения и пытаются угадать синус на глаз вместо использования таблицы.

Коротко

Как найти синус угла, зная его градусную меру, зависит от самого угла: для табличных значений — 30°, 45°, 60°, 90° — ответ берут сразу по памяти, а для тупых углов используют формулу приведения к острому. Для остальных углов синус находят через калькулятор или таблицы Брадиса.