Как найти тупой угол

Чтобы понять, как найти тупой угол, сравнивают его величину с прямым углом в девяносто градусов: если угол больше девяноста, но меньше ста восьмидесяти градусов, он тупой. В треугольнике тупой угол находят через сумму углов: $180° - \alpha - \beta$, где $\alpha$ и $\beta$ — два известных угла. Если известны стороны треугольника, тупой угол определяют по теореме косинусов: отрицательный косинус указывает именно на тупой угол, а не на острый или прямой.

$90^\circ < \alpha < 180^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Треугольник с двумя известными углами. В треугольнике известны углы $\alpha=50°$ и $\beta=20°$. Третий угол $\gamma=180°-50°-20°=110°$. Поскольку $110°$ больше девяноста градусов, но меньше ста восьмидесяти, этот угол является тупым — самым большим из трёх углов данного треугольника. Два других угла при этом остаются острыми.

Треугольник со сторонами 5, 6 и 10 см. Стороны треугольника равны $a=5$ см, $b=6$ см и $c=10$ см.

Косинус угла против большей стороны: $\cos\gamma=\frac{25+36-100}{60}=-0{,}65$.

Отрицательное значение косинуса означает, что угол тупой, а сам угол приближённо равен $130°$ по таблице арккосинуса.

Частые ошибки

• Считают тупым любой угол, который выглядит больше прямого на глаз, без измерения транспортиром.
• Забывают, что сумма углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам, и находят третий угол неверно.
• Не учитывают знак косинуса при использовании теоремы косинусов и пропускают тупой угол в вычислениях.

Коротко

Итог: как найти тупой угол — сравнить его величину с диапазоном от девяноста до ста восьмидесяти градусов, измерив транспортиром или вычислив через сумму углов треугольника. Если известны стороны треугольника, тупой угол выдаёт отрицательный косинус по теореме косинусов при подстановке чисел.