Как найти угол 45 градусов

Как найти угол 45 градусов, проще всего через равнобедренный прямоугольный треугольник: оба острых угла там равны между собой и в сумме дают 90°, значит каждый из них равен 45°. Тот же самый угол получается, если провести диагональ квадрата из одной его вершины — диагональ делит прямой угол пополам. По таблице тригонометрических значений угол 45° соответствует тангенсу, равному ровно единице.

$\alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Разбор по случаям

Примеры

Равнобедренный прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник с катетами $a = b = 5\text{ см}$.

Сумма острых углов равна $90^\circ$, а так как катеты равны, углы тоже равны: $\alpha = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Гипотенуза при этом равна $c = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07\text{ см}$.

Такой треугольник получается, если разрезать квадрат по диагонали.

Диагональ квадрата. Квадрат со стороной $a = 6\text{ см}$, диагональ проведена из одной вершины.

Угол при вершине квадрата равен $90^\circ$, диагональ делит его пополам: $\alpha = \dfrac{90^\circ}{2} = 45^\circ$.

Такой же угол диагональ образует со стороной квадрата в любой его вершине. Вторая половина угла тоже равна 45°.

Частые ошибки

• Считают, что 45° получаются только в равностороннем треугольнике, хотя там все углы равны 60°.
• Делят угол пополам неверно и получают 90° вместо 45°, забыв разделить сумму на два.
• Путают тангенс и синус угла и ищут 45° по таблице синусов, где значение равно √2/2, а не 1, что даёт неверный поиск.

Коротко

Такой угол чаще всего появляется как половина прямого угла — в равнобедренном прямоугольном треугольнике или у диагонали квадрата. Именно так отвечают на вопрос, как найти угол 45 градусов, если под рукой есть транспортир или таблица тангенсов.