Как найти угол наклона

Чтобы понять, как найти угол наклона прямой к оси абсцисс, используют тангенс: $\tan\alpha = k$, где $k$ — угловой коэффициент из уравнения прямой $y = kx + b$. Сам угол находят через обратную функцию $\alpha = \arctan k$, а его значение снимают из таблицы тангенсов или считают на калькуляторе. Если прямая задана двумя точками, угловой коэффициент сначала находят как отношение разности координат $y$ и $x$, а дальше действуют так же. Угол наклона всегда лежит в пределах от 0 до 180 градусов, поэтому итоговое значение обязательно проверяют по этому диапазону.

Разбор по случаям

Примеры

По угловому коэффициенту. Прямая задана уравнением $y=x+3$, значит угловой коэффициент $k=1$. Угол наклона $\alpha=\arctan1=45^\circ$, прямая делит первый координатный угол пополам, что легко проверить по табличному значению тангенса, равному единице при угле 45 градусов.

По двум точкам. Прямая проходит через точки $A(0;1)$ и $B(2;5)$.

Угловой коэффициент $k=\frac{5-1}{2-0}=2$, угол наклона $\alpha=\arctan2\approx63{,}4^\circ$, прямая заметно круче, чем в первом примере, так как коэффициент больше единицы, а значит и угол ближе к прямому.

Частые ошибки

• Путают угловой коэффициент k с самим углом наклона и не берут от него арктангенс вовсе.
• Забывают, что при отрицательном k угол наклона тупой, и оставляют острый угол из калькулятора без поправки.
• Меняют местами координаты точек при вычислении разности, из-за чего угловой коэффициент получается с неверным знаком.

Коротко

Итог: как найти угол наклона прямой к оси абсцисс — вычислить угловой коэффициент k и взять от него арктангенс. При отрицательном коэффициенте к результату калькулятора добавляют 180 градусов, чтобы получить настоящий тупой угол.