Как найти угол 120 градусов без транспортира

Чтобы понять, как найти угол 120 градусов без транспортира, проще всего построить равносторонний треугольник циркулем и линейкой — все его углы равны 60°, а затем продлить одну сторону за вершину: смежный угол составит ровно $180^\circ-60^\circ=120^\circ$.

Второй способ — отложить луч и найти вторую точку по координатам $x=r\cos120^\circ$ и $y=r\sin120^\circ$, соединив её затем с началом луча. Оба способа дают точный угол без использования измерительного прибора.

Разбор по случаям

Примеры

Через равносторонний треугольник 5 см. Циркулем строят равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $a=5\text{ см}$: все его углы равны 60°. Сторону $AB$ продлевают за точку $B$ до точки $D$.

Угол $DBC$ смежный с углом $ABC$, поэтому $\angle DBC=180^\circ-60^\circ=120^\circ$ — именно этот угол и требовалось построить без транспортира.

Через координаты точки. От начала луча $O$ откладывают отрезок $r=10\text{ см}$ вдоль горизонтали.

Вторую точку находят по формулам $x=10\cos120^\circ=-5\text{ см}$ и $y=10\sin120^\circ=5\sqrt3\text{ см}\approx8,7\text{ см}$.

Соединив точку $O$ с новой точкой, получают угол ровно $120^\circ$ между двумя лучами.

Частые ошибки

• Строят равносторонний треугольник, но берут его собственный угол за окончательный ответ, забыв про смежный угол в 120°.
• Путают синус и косинус угла 120° при построении по координатам и получают зеркально отражённый угол.
• Делят прямой угол пополам вместо того, чтобы пристроить к нему именно 30°, а не 45°.

Коротко

Итог: угол 120° без транспортира строят как смежный к углу равностороннего треугольника или откладывают точку по координатам через синус и косинус этого угла. Как найти угол 120 градусов без транспортира — задача на циркуль, линейку и таблицу тригонометрических значений.