Как найти угол 90 градусов без угольника

Как найти угол 90 градусов без угольника — самый простой способ взять три отрезка длиной 3, 4 и 5 (или кратные им) частей. По обратной теореме Пифагора $3^2+4^2=5^2$, поэтому угол между сторонами 3 и 4 всегда ровно прямой. Другой способ — циркулем и линейкой построить перпендикуляр как биссектрису развёрнутого угла. Третий способ опирается на теорему Фалеса: угол, вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр, всегда равен 90°.

$a^2+b^2=c^2$

Разбор по случаям

Примеры

Способ египетского треугольника. На местности отмерили стороны $a=6$ м, $b=8$ м и $c=10$ м. Проверяем обратную теорему Пифагора: $6^2+8^2=36+64=100=10^2$. Равенство выполняется, значит угол между сторонами 6 м и 8 м ровно $90^\circ$, и разметку колышками можно фиксировать без угольника.

Через теорему Фалеса. Провели окружность диаметром $AB=10$ см и отметили на ней точку $C$ так, что $AC=6$ см и $BC=8$ см. Угол $ACB$ всегда равен $90^\circ$, ведь $6^2+8^2=10^2$, а любой угол, опирающийся на диаметр окружности, по теореме Фалеса прямой.

Частые ошибки

• Берут стороны треугольника не в отношении 3:4:5 и получают угол, близкий к прямому, но не равный ему.
• Путают диагональ прямоугольника со стороной при проверке равенства диагоналей.
• Забывают, что теорема Фалеса работает только для угла, опирающегося именно на диаметр, а не на произвольную хорду окружности.

Коротко

Как найти угол 90 градусов без угольника — воспользоваться отрезками 3, 4 и 5, свойством диагоналей прямоугольника или теоремой Фалеса про угол на диаметре окружности. Любой из этих способов даёт точный прямой угол при аккуратном измерении.