Как найти угол многоугольника

Как найти угол многоугольника, зависит от того, правильный он или нет. Сначала находят сумму всех углов по формуле S = (n−2)·180°, где n — число сторон многоугольника. Для правильного многоугольника, у которого все стороны и углы равны между собой, каждый угол получают делением суммы на число сторон: α = S/n. Для неправильного многоугольника из общей суммы S вычитают все известные углы и получают недостающий угол.

$\alpha = \frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Правильный шестиугольник. Правильный шестиугольник имеет $n = 6$ сторон.

Сумма углов: $S = (6-2)\cdot180^\circ = 720^\circ$.

Каждый угол: $\alpha = \dfrac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.

Так находят угол любой правильной фигуры, зная только число её сторон. Такой угол характерен для пчелиных сот и гаек с шестигранной головкой.

Неправильный пятиугольник. Пятиугольник, $n = 5$, сумма углов $S = (5-2)\cdot180^\circ = 540^\circ$.

Четыре угла равны $100^\circ$, $110^\circ$, $95^\circ$ и $120^\circ$, их сумма $425^\circ$.

Пятый угол: $540^\circ - 425^\circ = 115^\circ$.

Проверка: $425^\circ + 115^\circ = 540^\circ$ — сумма совпала с расчётной.

Частые ошибки

• Используют формулу суммы углов треугольника 180° вместо (n−2)·180° для многоугольника с большим числом сторон.
• Делят сумму углов на число сторон даже для неправильного многоугольника, где углы разные.
• Путают внутренний угол с внешним и считают 360°/n там, где нужно (n−2)·180°/n для правильной фигуры.

Коротко

Формула суммы углов (n−2)·180° лежит в основе любого расчёта — для правильного многоугольника угол получают делением, для неправильного вычитанием. Это и есть ответ на вопрос, как найти угол многоугольника, для фигуры с любым числом сторон.