Перейти к содержанию
НейроСова
Нейро
Сова

Как найти угол по двум прилежащим сторонам

Двух сторон одной для угла мало — нужна ещё третья сторона, площадь или диагональ, тогда угол находится однозначно.

ГеометрияОбновлено 8 сентября 2026 г.3 мин чтения

Как найти угол по двум прилежащим сторонам?

Нейросова

Как найти угол по двум прилежащим сторонам, зависит от того, что ещё дано в условии, потому что двух сторон недостаточно — угол между ними может быть любым. Если известна третья сторона треугольника, угол находят по теореме косинусов. Если вместо стороны дана площадь треугольника или параллелограмма, угол находят через синус из формулы площади. Если фигура — параллелограмм с диагональю, угол ищут по той же теореме косинусов, применённой к треугольнику, который образует диагональ.

cos⁡γ=a2+b2−c22ab\cos\gamma = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}

Треугольник со сторонами 7, 9 и 8 см, угол между сторонами 7 и 9 см равен примерно 58,4 градуса
Угол лежит между двумя известными сторонами

Разбор по случаям

Что известноФормулаКогда применять
в треугольнике известны две прилежащие стороны a, b и третья сторона ccos⁡γ=a2+b2−c22ab\cos\gamma = \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}все три стороны треугольника даны или их можно найти по координатам вершин
известны две прилежащие стороны a, b и площадь треугольника Ssin⁡γ=2Sab\sin\gamma = \dfrac{2S}{ab}площадь дана напрямую, а третья сторона в условии не упомянута
в параллелограмме известны две смежные стороны a, b и диагональ d, соединяющая их концыcos⁡γ=a2+b2−d22ab\cos\gamma = \dfrac{a^2+b^2-d^2}{2ab}речь о параллелограмме или ромбе, а не о треугольнике
стороны заданы координатами точек, угол — между векторами из общей вершиныcos⁡γ=x1x2+y1y2∣a⃗∣ ∣b⃗∣\cos\gamma = \dfrac{x_1x_2+y_1y_2}{\lvert \vec{a}\rvert \,\lvert \vec{b}\rvert }фигура задана на координатной плоскости, а не длинами сторон, и вершины удобно выразить числами

Примеры

Три стороны треугольника. Стороны треугольника равны a=7a=7 см, b=9b=9 см и c=8c=8 см.

По теореме косинусов cos⁡γ=(49+81−64)/(2⋅7⋅9)=66/126≈0,524\cos\gamma = (49+81-64)/(2\cdot7\cdot9) = 66/126 \approx 0{,}524, откуда угол между сторонами aa и bb равен γ≈58,4∘\gamma \approx 58{,}4^\circ.

Стороны и площадь. Прилежащие стороны параллелограмма равны a=6a=6 см и b=10b=10 см, площадь S=25S=25 см².

По формуле sin⁡γ=2S/(ab)=50/60≈0,833\sin\gamma = 2S/(ab) = 50/60 \approx 0{,}833, откуда угол между сторонами составляет γ≈56,4∘\gamma \approx 56{,}4^\circ (второй корень 123,6∘123{,}6^\circ отбрасывают по смыслу задачи).

Частые ошибки

  • Пытаются найти угол по двум сторонам без третьего условия, хотя такой угол не определён однозначно.
  • В теореме косинусов путают местами сторону, лежащую напротив угла, и одну из прилежащих сторон.
  • Через площадь получают синус больше единицы и не замечают, что исходные числа в условии противоречат друг другу.

Коротко

Как найти угол по двум прилежащим сторонам, всегда требует третьего условия: третьей стороны, площади или диагонали. Без него задача имеет бесконечно много решений, а с ним угол находится по теореме косинусов или через синус из площади.

Учебный бот Нейросовы

Бесплатный помощник по учёбе — не только по теме «Геометрия». Решит задачу по действиям, объяснит непонятное место своими словами, ответит на вопросы в конце параграфа.

  • Любой учебный вопрос
  • Понимает фото задания
  • Без регистрации
Спросить бота

Ещё по теме

А можно не писать самому