Как найти угол правильного шестиугольника

Как найти угол правильного шестиугольника — сначала найти сумму всех внутренних углов по формуле (n − 2) × 180°, где n = 6: получится 720°. Затем разделить эту сумму на число углов, то есть на 6: 720° ÷ 6 = 120°. Это и есть искомый внутренний угол шестиугольника. Внешний угол находят иначе — делением 360° на число сторон, и он равен 60°.

$\alpha = \frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Внутренний угол через сумму углов. Правильный шестиугольник имеет 6 сторон и 6 равных углов между ними.

Сумма всех внутренних углов равна: подставим $(6-2)\times180^\circ = 4\times180^\circ = 720^\circ$.

Один угол находим делением суммы на число углов: подставим $720^\circ \div 6 = 120^\circ$.

Внутренний угол шестиугольника равен $120^\circ$, и такой же угол будет у любой другой вершины этой же фигуры, ведь все шесть углов шестиугольника равны.

Внешний угол при той же вершине. У того же правильного шестиугольника нужно найти внешний угол при одной из вершин.

Внешний угол правильного многоугольника всегда равен 360°, делённым на число сторон: подставим $360^\circ \div 6 = 60^\circ$.

Внешний угол равен $60^\circ$, и он дополняет внутренний угол 120° до полного развёрнутого угла 180°, как и положено смежным углам при одной вершине.

Частые ошибки

• Путают внутренний угол правильного шестиугольника с внешним и складывают их друг с другом неправильно.
• Забывают формулу суммы углов многоугольника (n − 2) × 180° и пытаются угадать сумму углов на глаз.
• Считают центральный угол равным внутреннему, хотя у этой фигуры центральный угол равен 60°, а внутренний — 120°.

Коротко

Как найти угол правильного шестиугольника, если это внутренний угол, то он всегда равен 120°, потому что сумма углов фигуры составляет 720°, а сторон у неё шесть. Внешний и центральный углы при этом равны друг другу и составляют 60°, то есть ровно половину внутреннего угла.