Как найти угол, противоположный катету

Как найти угол, противоположный катету: если известна гипотенуза, угол находят через синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Если гипотенузы нет, но известен второй катет, угол находят через тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Если вместо сторон известен второй острый угол, искомый угол получают вычитанием из 90 градусов, потому что сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна прямому углу.

$\sin\alpha = \dfrac{a}{c}$

Разбор по случаям

Примеры

По катету и гипотенузе. В прямоугольном треугольнике катет $a = 3\text{ см}$, гипотенуза $c = 5\text{ см}$. Синус угла напротив катета: $\sin\alpha = 3/5 = 0,6$.

Угол: $\alpha = \arcsin(0,6) \approx 37^\circ$.

Второй катет по теореме Пифагора равен $4\text{ см}$, что подтверждает известную тройку сторон 3-4-5, и угол напротив катета 4 см тогда равен $53^\circ$.

По двум катетам. Катеты треугольника $a = 5\text{ см}$ и $b = 12\text{ см}$, гипотенуза равна $13\text{ см}$.

Тангенс угла напротив меньшего катета: $\tan\beta = 5/12 \approx 0,417$.

Угол: $\beta = \arctan(0,417) \approx 22,6^\circ$, что заметно меньше второго острого угла, равного $90^\circ - 22,6^\circ \approx 67,4^\circ$.

Частые ошибки

• Путают противолежащий и прилежащий катеты и подставляют их не на те места в синус или тангенс.
• Используют тангенс вместо синуса, когда в условии задачи дана именно гипотенуза, а не второй катет.
• Забывают, что угол против большего катета всегда больше угла против меньшего, и путают, какой из них следует искать.

Коротко

Как найти угол, противоположный катету, зависит от того, какие стороны треугольника уже известны: с гипотенузой работает синус, с двумя катетами — тангенс. При известном втором остром угле достаточно вычесть его из 90 градусов.