Как найти угол по тангенсу, формула

Разберём, как найти угол по тангенсу, формула здесь — обратная тригонометрическая функция арктангенс: $\alpha = \arctan(x)$. Для табличных значений угол находят сразу: тангенс, равный 1, даёт угол $45^\circ$, а тангенс $\sqrt3$ даёт угол $60^\circ$. Если тангенс отрицательный, острый угол находят по модулю числа, а затем ищут итоговый угол во второй четверти как $180^\circ - \alpha$. На инженерном калькуляторе для этого нажимают shift и tan, а затем вводят числовое значение тангенса.

Разбор по случаям

Примеры

Тангенс равен 1. Дано $\tan\alpha = 1$, нужно найти острый угол. По таблице стандартных углов $\tan 45^\circ = 1$, значит $\alpha = 45^\circ$. Проверка через калькулятор арктангенса подтверждает то же самое значение: $\arctan(1) = 45^\circ$, и оба способа дают одинаковый результат для этого распространённого угла из школьной программы.

Тангенс равен −√3. Дано $\tan\alpha = -\sqrt3$, тангенс отрицателен.

Модуль числа даёт табличный угол $\arctan(\sqrt3) = 60^\circ$.

Так как тангенс отрицателен, искомый угол лежит во второй четверти: $\alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Проверка: $\tan 120^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt3$ — совпадает с условием задачи полностью.

Частые ошибки

• Забывают учитывать знак тангенса и всегда берут только острый угол из таблицы.
• Путают арктангенс с обычным тангенсом и подставляют исходное число вместо результата функции калькулятора.
• Для отрицательного тангенса вычитают табличный угол не из 180°, а из 90°, получая совершенно неверный итоговый результат.

Коротко

Итог: угол по известному тангенсу находят через табличные значения для стандартных чисел или через функцию арктангенс на калькуляторе, а знак тангенса указывает нужную четверть. Как найти угол по тангенсу, формула проще всего запоминается в виде α = arctan(x) с поправкой на знак числа.