Как найти вектор между двумя векторами

Если два вектора выходят из одной точки, вектор между их концами равен разности этих векторов.

ГеометрияОбновлено 7 сентября 2026 г.3 мин чтения

Как найти вектор между двумя векторами?

Нейросова

Как найти вектор между двумя векторами, если они заданы координатами своих концов: вычесть из координат конца одного вектора координаты конца другого по формуле $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ .

Если векторы отложены от одной точки, вектор, соединяющий их концы, равен разности этих векторов в том же порядке. Порядок вычитания важен: он определяет направление результирующего вектора между точками. Начало результата всегда совпадает с началом координат.

Вектор от точки (2;5) до точки (7;1): его координаты равны (5;-4) — Вектор между концами равен их разности

Разбор по случаям

Что известно	Формула	Когда применять
Векторы заданы координатами своих концов	$\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$	основной способ для векторов из начала координат
Даны координаты точек A и B на плоскости	$\vec{AB} = (x_B - x_A;\ y_B - y_A)$	если вектор нужен между двумя точками, а не концами данных векторов
Векторы заданы в пространстве тремя координатами	$\vec{c} = (b_x-a_x;\ b_y-a_y;\ b_z-a_z)$	для задач по стереометрии с координатами x, y и z
Известны только длины векторов и угол между ними	$\lvert c\rvert ^2 = \lvert a\rvert ^2 + \lvert b\rvert ^2 - 2\lvert a\rvert \lvert b\rvert \cos\alpha$	если нужна только длина вектора между ними без координат
Векторы заданы через координаты начала и конца каждого	сначала найти координаты самих векторов, затем вычесть их друг из друга	если у каждого вектора отдельно даны начало и конец

Примеры

Векторы с концами в точках (2;5) и (7;1). Вектор $\vec{a}$ заканчивается в точке $(2;5)$ , вектор $\vec{b}$ в точке $(7;1)$ .

Вектор между ними: $\vec{c}=\vec{b}-\vec{a}=(7-2;\ 1-5)=(5;-4)$ .

Длина этого вектора: $|\vec{c}|=\sqrt{5^2+(-4)^2}=\sqrt{41}\approx6,4$ .

Отрицательная вторая координата показывает, что вектор направлен вниз относительно первой точки, а положительная первая координата — вправо от неё. Такой вектор удобно рисовать на клетчатой бумаге, откладывая пять клеток вправо и четыре вниз.

Точки A(1;2;3) и B(4;6;3) в пространстве. Координаты точек: $A(1;2;3)$ , $B(4;6;3)$ .

Вектор между точками: $\vec{AB}=(4-1;\ 6-2;\ 3-3)=(3;4;0)$ .

Длина вектора: $|\vec{AB}|=\sqrt{3^2+4^2+0^2}=\sqrt{25}=5$ , что совпадает с расстоянием между точками в пространстве, посчитанным по формуле расстояния через координаты точек A и B напрямую, без построения вектора.

Совпадение результатов подтверждает, что вычисления в обоих случаях выполнены верно и без ошибок в знаках.

Частые ошибки

Вычитают координаты в обратном порядке и получают вектор с противоположным направлением.
Путают вектор между точками с вектором между их радиус-векторами из начала координат.
Забывают координату z в пространственной задаче и решают её как плоскую задачу на плоскости.

Коротко

Как найти вектор между двумя векторами — вычесть из координат конца одного вектора координаты конца другого, сохраняя порядок вычитания. Результат показывает направление и длину отрезка между их концами в выбранной системе координат на плоскости или в пространстве.

Учебный бот Нейросовы

Бесплатный помощник по учёбе — не только по теме «Геометрия». Решит задачу по действиям, объяснит непонятное место своими словами, ответит на вопросы в конце параграфа.

Любой учебный вопрос
Понимает фото задания
Без регистрации

Спросить бота

Как найти вектор между двумя векторами

Разбор по случаям

Примеры

Частые ошибки

Коротко

Ещё по теме