Как найти внешний угол равнобедренного треугольника

Как найти внешний угол равнобедренного треугольника: он равен 180° минус смежный с ним внутренний угол этой же вершины. Если известен угол при вершине A между боковыми сторонами, внешний угол при вершине равен $A_{ext} = 180^\circ - A$. Из свойства внешнего угла следует и другой способ: внешний угол при вершине равен сумме двух равных углов при основании, то есть $A_{ext} = 2B$, где B — угол при основании. Для внешнего угла при основании берут $B_{ext} = 180^\circ - B$.

Разбор по случаям

Примеры

Угол при вершине 40°. Угол при вершине равнобедренного треугольника $A = 40^\circ$, боковые стороны равны.

Внешний угол при этой же вершине равен $A_{ext} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$, так как он и внутренний угол лежат на одной прямой.

Проверка через основание: углы при основании равны $B = \frac{180^\circ-40^\circ}{2} = 70^\circ$ каждый, а их сумма $70^\circ+70^\circ=140^\circ$ совпадает с найденным внешним углом, что подтверждает свойство внешнего угла треугольника.

Угол при основании 65°. Угол при основании равнобедренного треугольника $B = 65^\circ$.

Внешний угол при этом же основании равен $B_{ext} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Угол при вершине здесь равен $A = 180^\circ - 2\cdot 65^\circ = 50^\circ$, а сумма несмежных внутренних углов $A + B = 50^\circ+65^\circ=115^\circ$ снова совпадает с внешним углом при основании.

Оба способа — через основание и через вершину — дают одно и то же значение внешнего угла, если вычисления выполнены верно.

Частые ошибки

• Путают внешний угол с углом при основании и забывают, что их сумма равна 180 градусам.
• Считают внешний угол равным углу при вершине вместо его дополнения до 180 градусов.
• Забывают, что у равнобедренного треугольника равны именно углы при основании, а не любые два угла.

Коротко

Итог: Как найти внешний угол равнобедренного треугольника — вычесть из 180 градусов смежный внутренний угол той же вершины. При известном угле основания внешний угол при вершине также равен удвоенному углу основания.