Как найти вписанный угол, если известен центральный

Как найти вписанный угол, если известен центральный — по теореме о вписанном угле его берут ровно в два раза меньше: β = γ/2, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности. Особый случай — угол, опирающийся на диаметр: центральный угол тогда равен 180°, а вписанный всегда равен 90° по теореме Фалеса. Если известна только градусная мера дуги, вписанный угол находят как её половину.

$\beta = \dfrac{\gamma}{2}$

Разбор по случаям

Примеры

Общая дуга. Центральный угол окружности равен $\gamma = 80^\circ$ и опирается на ту же дугу AB, что и вписанный угол.

По теореме о вписанном угле $\beta = \gamma/2 = 80^\circ/2 = 40^\circ$.

Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на общую с ним дугу.

Угол на диаметре. Хорда является диаметром окружности, поэтому центральный угол равен $\gamma = 180^\circ$.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $\beta = 180^\circ/2 = 90^\circ$.

Это частный случай теоремы Фалеса о вписанном угле на диаметре окружности.

Частые ошибки

• Путают вписанный и центральный угол местами и вместо деления пополам умножают центральный угол на два.
• Берут центральный угол, опирающийся на другую дугу окружности, а не на ту же дугу, что и вписанный угол.
• Путают вписанный угол, опирающийся на дугу, с углом между касательной и хордой, для которого действует другая формула.

Коротко

Как найти вписанный угол, если известен центральный, — разделить центральный угол пополам, при условии, что оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности. Для центрального угла 80° вписанный угол равен 40°, а для угла, опирающегося на диаметр, получается частный случай 90°.