Как найти больший угол равнобедренной трапеции

Как найти больший угол равнобедренной трапеции — сначала найти острый угол при большем основании через прямоугольный треугольник, который получается при опускании высоты, а затем вычесть его из 180°, потому что углы при боковой стороне между параллельными основаниями в сумме дают именно 180°. Острый угол ищут через тангенс, синус или косинус — в зависимости от того, что известно: высота, боковая сторона или полуразность оснований.

$\beta = 180^\circ - \alpha$

Разбор по случаям

Примеры

Известны основания и высота. Основания равнобедренной трапеции равны 16 см и 8 см, высота равна 4 см. Полуразность оснований равна: подставим $(16-8)/2=4$.

Тангенс угла при большем основании равен отношению высоты к этому катету: подставим $\tan\alpha = \frac{4}{4} = 1$, значит $\alpha = 45^\circ$.

Больший угол трапеции равен $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$, он лежит именно при меньшем, а не при большем основании фигуры.

Известны основания и боковая сторона. Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 6 см, боковая сторона равна 6 см. Опускаем высоту и получаем катет, равный полуразности оснований: подставим $(12-6)/2=3$.

По этим данным находим косинус угла при большем основании: подставим $\cos\alpha = \frac{3}{6} = 0{,}5$, значит $\alpha = 60^\circ$.

Больший угол трапеции равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$, а острый угол при большем основании составляет 60 градусов.

Частые ошибки

• Считают больший угол равнобедренной трапеции равным углу при большем основании, хотя на самом деле он лежит при меньшем.
• Забывают, что полуразность оснований — это (a − b)/2, а не просто разность a − b целиком.
• Путают синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике и подставляют не ту сторону не в то место формулы.

Коротко

Как найти больший угол равнобедренной трапеции, всегда сводится к прямоугольному треугольнику с катетами — высотой и полуразностью оснований — и боковой стороной как гипотенузой. Сначала находят острый угол при большем основании, а затем вычитают его из 180°, чтобы получить именно больший угол при меньшем основании.