Что такое аргумент функции

Аргумент функции — это независимая переменная, значение которой выбирают произвольно и подставляют в функцию для вычисления результата. Что такое аргумент функции, показывает запись $y = f(x)$, где $x$ — аргумент, а $y$ — соответствующее ему значение функции. Аргумент часто называют независимой переменной, поскольку его значение не зависит от значения самой функции и выбирается первым. У одной функции аргумент может принимать множество значений из области определения, а каждому отдельному значению аргумента соответствует ровно одно значение функции.

Разбор по случаям

Примеры

Значение функции по аргументу. Для функции $y = 0{,}5x + 1$ выбираем аргумент $x = 4$ и подставляем его в формулу: $y = 0{,}5 \cdot 4 + 1 = 3$. Значение аргумента здесь выбрано произвольно, а результат $y = 3$ получен вычислением по формуле, а не задан заранее. Если взять другой аргумент, например $x = 2$, результат тоже изменится и станет равен $y = 2$. Такая зависимость показывает, что при изменении аргумента на единицу значение функции меняется на одну и ту же постоянную величину.

Аргумент с ограничением. Для функции $y = \frac{1}{x-3}$ аргумент $x = 3$ недопустим, потому что знаменатель обращается в ноль и деление теряет смысл. При аргументе $x = 5$ функция определена: $y = \frac{1}{5-3} = 0{,}5$. Область допустимых значений аргумента здесь исключает единственную точку, а не сужается до какого-то промежутка. Такие ограничения находят заранее, до подстановки конкретных чисел в формулу функции.

Частые ошибки

• Аргумент путают со значением функции, называя независимую переменную x результатом, а зависимую y — аргументом.
• Считают, что аргумент может быть любым числом, не проверяя область определения функции на корни и знаменатели.
• Полагают, что одному значению аргумента может соответствовать несколько значений функции, хотя это противоречит самому определению функции.

Коротко

Что такое аргумент функции, определяет независимая переменная x, которую подставляют в формулу для получения значения y. Область допустимых значений аргумента задаёт область определения функции, за пределами которой вычисление невозможно.