Что такое график функции

График функции — это множество всех точек координатной плоскости, у которых абсцисса x и ордината y связаны формулой y = f(x). Каждой точке графика соответствует пара значений: аргумент и значение функции при этом аргументе. Чтобы построить график функции, находят координаты нескольких точек, отмечают их на плоскости и соединяют плавной линией или отрезками. Форма линии на графике зависит от вида функции, которую он изображает, и именно поэтому важно понимать, что такое график функции для разных формул.

$y = f(x)$

Разбор по случаям

Примеры

Построение графика линейной функции. Для функции $y = 2x + 1$ находят координаты точек: при $x = 0$ получаем $y = 1$, а при $x = 2$ получаем $y = 5$. Отмечаем точки $(0, 1)$ и $(2, 5)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую линию. Эта прямая и есть график функции $y = 2x + 1$ — она показывает все возможные пары x и y, удовлетворяющие формуле.

Построение графика квадратичной функции. Для функции $y = x^2$ вычисляют несколько точек: при $x = 0$ получаем $y = 0$, при $x = 1$ получаем $y = 1$, при $x = 2$ получаем $y = 4$. Соединив точки $(0,0)$, $(1,1)$, $(2,4)$ плавной линией с учётом симметрии, получают параболу — график функции $y = x^2$ с вершиной в начале координат.

Частые ошибки

• Соединяют точки графика прямыми отрезками там, где функция нелинейная, и парабола превращается в неровную ломаную линию.
• Путают график функции с самой формулой и считают, что это два разных, не связанных друг с другом понятия.
• Берут для построения слишком мало точек, из-за чего форма графика получается искажённой и заметно не совпадает с реальной кривой.

Коротко

График функции — это множество точек плоскости, координаты которых связаны формулой y = f(x), и его форма зависит от вида этой формулы. Чтобы понять, что такое график функции на практике, достаточно построить несколько точек по формуле и соединить их линией.