Что такое график функции в алгебре

График функции в алгебре — это множество всех точек координатной плоскости, у которых абсцисса равна значению аргумента, а ордината равна соответствующему значению функции. Что такое график функции в алгебре, проще увидеть на записи $(x; f(x))$: каждая точка графика получается подстановкой конкретного значения аргумента x в формулу функции. Форма линии зависит от вида функции: прямая, парабола, гипербола или другая кривая. По графику определяют промежутки возрастания, нули функции и значения без вычислений по формуле.

$y = f(x)$

Разбор по случаям

Примеры

Построение графика линейной функции. Для функции $y = 0{,}5x + 1$ берём два значения аргумента: при $x = 0$ получаем $y = 1$, при $x = 4$ получаем $y = 3$. Отмечаем точки $(0; 1)$ и $(4; 3)$ на координатной плоскости и проводим через них прямую линию. Эта прямая и есть график заданной линейной функции, продолженный в обе стороны. Каждая точка на этой прямой удовлетворяет равенству $y = 0{,}5x + 1$, что и делает линию графиком именно этой функции.

Точка на графике параболы. Для функции $y = x^2$ проверяем, лежит ли точка $(3; 9)$ на графике. Подставляем $x = 3$ в формулу: $y = 3^2 = 9$. Значение совпало с ординатой точки, значит точка действительно принадлежит графику этой функции. Если бы значения не совпали, точка находилась бы вне параболы. Проверка подстановкой — универсальный способ узнать, лежит ли произвольная точка плоскости на графике заданной функции.

Частые ошибки

• Путают график функции с самой функцией, забывая, что график — это чертёж, а функция — правило соответствия.
• Строят график по одной точке, хотя для прямой нужно минимум две, а для параболы — несколько точек.
• Путают абсциссу и ординату точки местами, откладывая значение функции по горизонтальной оси.

Коротко

Что такое график функции в алгебре, определяет множество точек плоскости, координаты которых связаны формулой функции. По форме графика — прямой, параболе или гиперболе — сразу видно, как устроена сама функция, без подстановки чисел в формулу.