Что такое значение функции

Значение функции — это число, которое получается, если подставить конкретное значение аргумента $x$ в формулу функции: $y = f(x_0)$, где $x_0$ — выбранное значение аргумента. Каждому допустимому значению $x$ соответствует ровно одно значение функции $y$. Множество всех таких чисел называют областью значений функции. Именно это число имеют в виду, когда спрашивают, что такое значение функции, в конкретной точке.

Разбор по случаям

Примеры

Значение линейной функции. Для функции $y = \frac{x}{2}$ найдём значение при $x_0 = 2$: подставляем число в формулу и получаем $y = \frac{2}{2} = 1$. Значит, значение функции в точке $x_0 = 2$ равно $1$. Если взять $x_0 = 6$, значение функции станет равным $y = 3$, потому что аргумент вырос втрое. Каждый раз получалось ровно одно число, что и подтверждает: значение функции — это результат подстановки конкретного $x$ в формулу.

Значение квадратичной функции. Для функции $y = x^2 - 1$ найдём значение при $x_0 = 3$: $y = 3^2 - 1 = 8$. При $x_0 = -3$ значение функции тоже равно $8$, потому что квадрат числа не зависит от знака. Это показывает, что разным значениям аргумента может соответствовать одно и то же значение функции. Оба раза значение находили одинаково — подстановкой числа в формулу вместо переменной, а не подбором или измерением по графику.

Частые ошибки

• Значение функции путают с самим аргументом, забывая, что y и x — это разные переменные.
• Знак при подстановке отрицательного числа теряют, особенно при возведении в чётную степень.
• Считают, что каждому значению функции соответствует только один аргумент, хотя это не всегда так.

Коротко

Значение функции — это число y, которое получается при подстановке конкретного числа x в формулу функции. Понимание того, что такое значение функции, нужно, чтобы находить точки графика и сравнивать функции между собой.