Есть график линейной функции, как найти формулу

Чтобы понять, есть график линейной функции, как найти формулу, выбирают на прямой две точки с удобными целыми координатами.

Угловой коэффициент считают по формуле $k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, где числа берут из двух отмеченных точек графика.

Свободный член $b$ проще всего снять прямо с графика — это координата $y$ точки, где прямая пересекает ось Oy. Если график пересекает ось не в целой точке, $b$ находят подстановкой координат одной точки в уравнение $y=kx+b$ и решают его относительно $b$. Итоговую формулу всегда проверяют подстановкой координат второй точки.

$y = kx + b$

Разбор по случаям

Примеры

Положительный наклон. На графике прямая проходит через точки $(0;2)$ и $(4;4)$. В точке $(0;2)$ прямая пересекает ось Oy, значит $b=2$.

Находим угловой коэффициент: $k = \frac{4-2}{4-0} = \frac{2}{4} = 0{,}5$.

Подставляем найденные числа в общий вид: $y = 0{,}5x+2$. Проверка: при $x=4$ получаем $y=0{,}5\cdot4+2=4$ — совпадает с графиком.

Отрицательный наклон. Прямая на графике проходит через точки $(0;4)$ и $(2;0)$. Точка $(0;4)$ лежит на оси Oy, поэтому $b=4$.

Угловой коэффициент: $k = \frac{0-4}{2-0} = \frac{-4}{2} = -2$.

Формула прямой: $y = -2x+4$. Проверка по второй точке: при $x=2$ получаем $y=-2\cdot2+4=0$ — совпадает с графиком.

Частые ошибки

• Путают порядок вычитания координат в формуле углового коэффициента и получают число с обратным знаком.
• Определяют свободный член не по точке пересечения с осью Oy, а по случайной точке графика.
• Не проверяют найденную формулу подстановкой второй точки и пропускают ошибку в знаке коэффициента.

Коротко

Итак, есть график линейной функции, как найти формулу: берут координату пересечения с осью Oy для b и координаты двух точек для углового коэффициента k. Подставляют оба числа в общий вид $y=kx+b$ и проверяют результат по второй точке графика.